题意简述
Steve 做了一个愚蠢的决定：他在夜晚去挖矿，结果遇到了一种可怕的生物：鸡骑士！
一个鸡骑士由 $n$ 个生物依次叠在一起组成，其中第 $1$ 个生物在最底部，第 $n$ 个生物在最顶部。第 $i$ 个生物的初始生命值为 $h_i$。
在一次攻击中，Steve 可以对任意一个生物造成 $1$ 点伤害。如果某个生物的生命值降到 $0$ 或更低，它就会死亡，它上方的所有生物会掉落并重新形成一个新的堆叠。在新的堆叠中，底部的生物会因为掉落受到伤害：它会受到等于其在原堆叠中下方生物数量的掉落伤害（即之前在它下方的生物个数，包括刚刚死亡的那个）。这一伤害可能会杀死它，此时它上方的生物会再次掉落并重新形成堆叠，如此反复。
Steve 的剑耐久度很低，因此他想知道杀死所有生物所需的最少攻击次数。
思路分析
题意的摔落伤害其实就是根据当前高度决定的。
那么摔落伤害其实可以分为两种：$1$ 和非 $1$。
摔落伤害为 $1$ 其实意思就是当前位于下面第二个，杀掉最下面生物后自然掉落造成的伤害。
而摔落伤害非 $1$ 的意思是指从中间杀掉一个后，剩下的掉下来受的伤害。那么就要在最开始的序列里面开杀才能保证摔落伤害最大。
两种情况分别考虑。先记 $dp _ i$ 表示杀掉前 $i$ 个生物需要的最小攻击次数。
如果按顺序杀，那么就要从前一个状态转移过来然后用 $hi-1$ 次攻击（有 $1$ 的摔落伤害）杀掉第 $i$ 个生物，即 $dp_i=dp{i-1}+(h_{i}-1)$；
如果这个要最大化摔落伤害，那么就要把上一个生物在最开始杀掉，花费 $h{i-1}$ 次攻击，造成 $i-1$ 的摔落伤害，然后补刀。但是这种情况是从两个生物前的状态转移过来，即 $dp_i=dp{i-2}+h_{i-1}+\max(0, h_i-(i-1))$。
两种情况取最小值。
反思
一直在钻“从高往低杀一定不劣”的牛角尖。
逆序 dp 的问题就是不好建立转移方程，因为需要用到之后的状态。
但实际上消耗的攻击次数反而是跟前面的值息息相关。
如果优先选择击杀，那么会减少后续的摔落伤害；如果优先选择让其摔落，则需要考虑摔落后对不同位置的影响，转移本质上依然是由前向后建立。
当转移方向不确定时，可以尝试将状态定义与消耗量（或前缀性质）挂钩，避免依赖未来状态。
这题 1900 分。